<div dir="ltr"><div><br><br><div><div><div><div><div>Dear Richard and all,<br><br></div>Richard, you have 
made the comment several times now about the total energy TE of the 
decaying atomic electron decreasing. I have been trying to convince 
people that it is the proton in a H atom (or a hypothetical source of 
the potential energy, PE) that is losing total energy. Perhaps you all 
can help me make an acceptable story. But first I have to convince you.<br><br></div>The
 non-relativistic story begins with energy conservation:  TE1 = KE1 + 
PE1 = KE2 + PE2 + photon => TE2 = KE2 + PE2. The virial theorem for 
stable orbits in a 1/r central potential gives delta KE = -delta PE/2. 
Thus, delta TE = - photon energy = -delta KE = delta PE/2. => TE1 
> TE2. So it seems clear that the electron total energy decreases but
 the system energy (including the photon) is constant and energy is 
conserved. However, let us do the same thing for the proton. (Nobody ever thinks to do this.)</div></div></div><br>The non-relativistic story  for the proton is the same, 
except now no photon is released and we can assume that KE1 = KE2 = 0:  
TE1 = KE1 + PE1  and TE2 = KE2 + PE2 => deltaTE = - delta
 PE. (The virial theorem is not applicable here at this level of 
approximation.) The change in total proton energy is twice that of the 
electron. Thus, the change in system TE (including the proton, electron and photon) is twice
 times that of the photon energy. Energy is not conserved. Is this why no one ever includes the proton?<br><br>Well,
 mathematical physicists don't include the proton because they assume a 
central potential that has no features except for a single charge and  an infinite energy and
 mass. Since infinity minus any finite value is still infinity, the 
change in potential energy of the central potential is zero and 
conservation of energy is maintained. Thus, they never have to answer 
the embarrassing question (which I asked as a freshman), "which body 
provides the potential energy, the electron or the proton?" If pressed, 
they could simply say, "what proton? The Hamiltonian does not include 
one! Besides, if you did include one, the Coulomb potential stands 
alone; it belongs to neither." Now if any of you believe this, you are 
not the independent thinkers I had assumed.<br><br>Practical 
classical physics provides an answer. It is based on freshman physics 
definitions: "potential energy is the ability to do work;" and "work is 
force times distance." Since to 1st order the proton does not move, the 
electron does no work. Therefore, the potential energy must come from 
the proton. <b>The known mass decrease of a radiating hydrogen atom 
(from the loss of a photon) must come from the proton's energy, not that
 of the electron.</b><br><br></div><div><b>Something that I have not yet worked out:</b><br></div><div>A potential problem with this story is that the potential energy of the electron can change, even tho it has done no work. How does one rationalize this in terms of the energy conservation expression TE = KE+ PE? If PE is only the ability to do work, that ability can change without actually doing work (of course, doing work can also change that ability). If PE is the ability and not actual energy, how does it fit into the energy-balance equation? It seems that relativity provides part of the answer in including the mass of the particle(s). It is necessary to make the mass be potential dependent to complete the story. Then the potential is not needed in the equation at all, except as part of the mass.and as a means of determining forces. However, the mass that changes is the proton's and that is not in the equation unless the whole system is defined.<br><br></div><div>It seems that the abbreviated version of the energy accounting has become imbedded in the method and people have even forgotten the fine print exists. The proper understanding is required to understand the physical means of electron-positron formation and annihilation.<br></div><div><br>Can anyone argue against this conclusion or tell a better story?<br><br></div>Andrew<br><div>____________________<br><br>On Fri, May 15, 2015 at 7:40 PM, Richard Gauthier <span dir="ltr"><<a href="mailto:richgauthier@gmail.com" target="_blank">richgauthier@gmail.com</a>></span> wrote:<br>Martin and John D and all,<div> 
  When an electron (charged photon) “falls" into a previously ionized 
atom, the total energy of the electron decreases as it becomes bound to 
the atom and gives off one or more photons as it drops from one atomic 
energy level to another, but the charged photon’s (electron’s) average 
kinetic energy and momentum increase as it goes into the negative 
potential energy well of the atom. The charged photon’s (electron’s) 
average de Broglie wavelength decreases as its momentum and kinetic 
energy increase. The charged photon (electron) gives off an uncharged 
photon each time it drops from one energy level of the atom to another, 
as described by QM. With each new lower total energy, increased average 
kinetic energy and decreased average de Broglie wavelength, the charged 
photon creates a kind of resonance state (quantum wave eigenfunction) 
throughout the atom corresponding to its particular energy eigenvalue. 
The charged photon as it circulates is continually generating plane 
waves corresponding to its energy. These plane waves from the charged 
photon generate the charged photon’s (electron’s) de Broglie wavelength 
and corresponding quantum wave functions along the helically circulating
 charged photon's longitudinal direction of motion. The probability 
density for detecting the electron (charged photon) is given by Psi*Psi 
of its particular eigenfunction in the atom. The charged photon appears 
to be spread out but when detected it is more localized (the resonant 
eigenstate produced by its de Broglie wavelength is destroyed) and the 
electron (charged photon) is back to being a non-resonant charged photon
 (electron), until it creates a new resonant state (new eigenfunction).<br><br></div><div>    Richard</div><br></div></div>